题目内容
已知反比例函数y=k | x |
(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;
(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点为A、B,试判断∠AOB是锐角还是钝角?
分析:(1)因为一次函数过(4,m)求m,再把求出的交点坐标代入反比例函数中求k;
(2)求交点问题,就是解联立而成的方程组得关于k的一元二次方程,运用根与系数关系解答;
(3)根据交点A、B的位置判断.
(2)求交点问题,就是解联立而成的方程组得关于k的一元二次方程,运用根与系数关系解答;
(3)根据交点A、B的位置判断.
解答:解:(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(4,m),∴有
,
解之得
,
∴m=4,k=16;
(2)若两个函数相交,则交点坐标满足方程组
,
∴-x+8=
,
即x2-8x+k=0,
要使两个函数有两个不同的交点,则方程应有两个不相同的根,
也就是△>0,
即(-8)2-4×1×k=64-4k>0,
∴k<16,
∴要使两个函数图象有两个不同交点,k应满足k<16且k≠0;
(3)当0<k<16时,y=
的图象在第一、三象限,它与y=-x+8的两个交点都在第一象限内,这时∠AOB是锐角;
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/91/3d965d2a.png)
当k<0时,y=
的图象在第二、四象限,它与y=-x+8的两个交点分别在第二、四象限,此时∠AOB是钝角.![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/91/a5032921.png)
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解之得
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∴m=4,k=16;
(2)若两个函数相交,则交点坐标满足方程组
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∴-x+8=
k |
x |
即x2-8x+k=0,
要使两个函数有两个不同的交点,则方程应有两个不相同的根,
也就是△>0,
即(-8)2-4×1×k=64-4k>0,
∴k<16,
∴要使两个函数图象有两个不同交点,k应满足k<16且k≠0;
(3)当0<k<16时,y=
k |
x |
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当k<0时,y=
k |
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点评:此题主要考查了反比例函数的图象和性质,也考查了方程组的解和图象交点坐标的关系.此题将函数与方程联系起来分类讨论,检查学生的综合知识水平.
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