Question

同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是边心距r，OA即半径R，AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．

解答：解：设圆的半径为a．
那么外切正6边形的边心距等于a，边长=

2 3

3

a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于

3

2

a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：

2 3

3

：

3

2

=4：3．

点评：解决本题的关键是构造相应的直角三角形，得到分割的三角形的底边和高，进而求解．