Question

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-l，0）、（0，），则：
（1）抛物线对应的函数解析式为______；
（2）若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，则△ABP面积的最大值为______．

Answer 1

解：（1）设抛物线y=ax²+bx+，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-=1，
即b=-2a，
把点（-l，0）代入得：a-b+=0，把b=-2a代入
解得：a=-，b=1，
∴抛物线对应的函数解析式为y=-x²+x+；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-x²+x+，当x=1时取最大值2，
∴△ABP面积的最大值为：×2×4=4．
分析：（1）设抛物线y=ax²+bx+，根据抛物线的对称轴是直线x=1及过点（-l，0）即可求出a，b的值，从而得出答案；
（2）先求出AB的长，根据P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求出y的最大值即可求出△ABP面积的最大值．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．