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已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由.
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xy>x+y,
理由是:∵x>2,y>2,
∴xy>2y,xy>2x,
∴相加得:xy+xy>2y+2x,
∴2xy>2(x+y),
∴xy>x+y.
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已知以x为自变量的二次函数y=x
2
+2mx+m-7.
(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若二次函数的图象与x轴的两个交点在点(1,0)的两侧,关于x的一元二次方程m
2
x
2
+(2m+3)x+1=0有两个实数根,且m为整数,求m的值;
(3)在(2)的条件下,关于x的另一方程x
2
+2(a+m)x+2a-m
2
+6 m-4=0有大于0且小于5的实数根,求a的整数值.
已知关于x 的一元二次方程(m+2)x
2
-2x-1=0.
(1)若此一元二次方程有实数根,求m的取值范围;
(2)若关于x的二次函数y
1
=(m+2)x
2
-2x-1和y
2
=(m+2)x
2
+mx+m+1的图象都经过x轴上的点(n,0),求m的值;
(3)在(2)的条件下,将二次函数y
1
=(m+2)x
2
-2x-1的图象先沿x轴翻折,再向下平移3个单位,得到一个新的二次函数y
3
的图象.请你直接写出二次函数y
3
的解析式,并结合函数的图象回答:当x取何值时,这个新的二次函数y
3
的值大于二次函数y
2
的值.
已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由.
已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由.
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