题目内容
【题目】如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝
，AF＝3，求FG的长．
【答案】（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）（2）
【解析】试题分析：（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，AMF∽△BGM；
（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．
试题解析：（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
（2）连接FG，
当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝
又∵AMF∽△BGM，
∴
∴
又
，
∴
， 
∴
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．
【题目】为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） | 25 | 24 | 23 | … | 15 |
每天销售量（千克） | 30 | 32 | 34 | … | 50 |
如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：
（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）
（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
