题目内容

已知方程组
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，则关于x，y的方程组
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是______（解中不含a1，c1，a2，c2）．
∵方程组
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，
∴
a1n+m=c1(1)
a2n+m=c2(2)

（1）-（2）得，
c1-c2=n（a1-a2）  （3）；
方程组
a1x-y=a1+c1(4)
a2x-y=a2+c2(5)

（4）-（5）得，
（a1-a2）x=（a1-a2）+（c1-c2）
把（3）代入得，
x=n+1，
把x=n+1代入方程（4），得
y=a1n-c1
由（1）得，y=-m，
∴方程组
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是
x=n+1
y=-m
．
练习册系列答案
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已知方程组
a1x+y=c1
a2x+y=c2
的解是
x=n
y=m
，则关于x，y的方程组
a1x-y=a1+c1
a2x-y=a2+c2
的解是
 
（解中不含a1，c1，a2，c2）．
已知方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，老师让同学们解方程组
3a1x+4b1y=5c1
3a2x+4b2y=5c2
，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得
a1•
3
5
x+b1•
4
5
y=c1
a2•
3
5
x+b2•
4
5
y=c2
，运用换元思想，得
3
5
x=3
4
5
y=4
，所以方程组
3a1x+4b1y=5c1
3a2x+4b2y=5c2
的解为
x=5
y=5
．现给出方程组
a1x-b1y=m
a2x-b2y=n
的解是
x=8
y=10
，请你写出方程组
a1(x-2)-b1(y+1)=m
a2(x-2)-b2(y+1)=n
的解
 
．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
解：方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为
x=1
y=5
x=1
y=5
；
（2）若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程组
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②的解．
方程组
2a1x+3b1y=c1
2a2x+3b2y=c2
②可以变形为：方程组
a1•2x+b1•3y=c1
a2•2x+b2•3y=c2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6

所以方程组②的解为
x=2
y=2

参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为______；
（2）若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程组
a1(x-2)+2b1y=c1
a2(x-2)+2b2y=c2
②的解．

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