题目内容

填空:已知,(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD（                ）

在△ABD和△CBD中

AB=CB  (已知)

________________

BD=BD  (公共边)

∴△ABD≌△CBD(       )

∴___________(                         )

又∵________________________(已知)，  ∴_____________.

 

【答案】

角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，全等三角形的对应角相等，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN。

 【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网在下面过程中的横线上填空．
已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求证：AC=DF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC=∠
 

又∵AD=BE（已知）
∴AB=
 

在△ABC和△DEF中
 =  
 =  
 =  

∵
 
=
 

 
=
 

∴△ABC≌
 

∴
 
=
 
．
22、结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
试说明：∠1=∠2
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴
AB
∥
CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=
∠AEC
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴
AN
∥
ME
（内错角相等，两直线平行）
∴∠NAE=
∠MEA
（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE-∠NAE=
∠AEC
-
∠MEA

即∠1=∠2
根据题意填空：
已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（两直线平行，内错角相等），
∠2（两直线平行，内错角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性质）
（等式的性质）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
．
看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明 AC=DF
解：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+
DB
DB
（等式的性质）
即：AB=
DE
DE

∵BC∥EF
∴∠ABC=∠
DEF
DEF
（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
在△ABC和△DEF中
BC=EF (已知)
(     )(已证)
AB=DE (已证)

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴AC=DF （
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）．
著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=
45°
45°
；
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=
40°
40°
；
（3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=
35°
35°
；
（4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
∠AOC
∠AOC
度数的一半．

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