Question

在梯形ABCD中，如果有两个内角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．（提示：解决问题时可借助图形进行说理）

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后分别从∠B=∠A=70°，∠B=∠D=70°以及∠B=∠C=70°去分析求解即可求得答案．

解答：解：在梯形ABCD中，如果有两个内角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形．
理由：如图，在梯形ABCD中，设AD∥BC，AD＜BC，
（1）当∠B=∠A=70°时，∠A+∠B=140°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，矛盾，
∴这种情况不成立；
（2）当∠B=∠D=70°时，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∴∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，矛盾，
∴这种情况不成立；
（3）当∠B=∠C=70°时，∠B+∠C=140°，
∴AB与CD不平行，
∵AD∥BC，
∴此时四边形ABCD是等腰梯形．
综上所述，在梯形ABCD中，如果有两个内角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形．

点评：此题考查了梯形的性质、等腰梯形的判定以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．