题目内容
如图，A、B、C是⊙O上的三点，OC是⊙O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度数是
- A.75°
- B.72°
- C.70°
- D.65°
A
分析：延长CO交于⊙O于D，连接AD，由圆周角定理可得∠D=∠B=15°，再根据CD是⊙O的直径可知△ACD是直角三角形，由直角三角形的两锐角互余即可得出答案．
解答：
解：延长CO交于⊙O于D，连接AD，则∠D=∠B=15°，
因为CD为⊙O的直径，
所以∠CAD=90°，
所以在Rt△ACD中，∠OCA=90°-15°=75°．
故选A．
点评：本题考查的是圆周角定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用圆周角定理求解．
分析：延长CO交于⊙O于D，连接AD，由圆周角定理可得∠D=∠B=15°，再根据CD是⊙O的直径可知△ACD是直角三角形，由直角三角形的两锐角互余即可得出答案．
解答：
解：延长CO交于⊙O于D，连接AD，则∠D=∠B=15°，因为CD为⊙O的直径，
所以∠CAD=90°，
所以在Rt△ACD中，∠OCA=90°-15°=75°．
故选A．
点评：本题考查的是圆周角定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用圆周角定理求解．
练习册系列答案
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