Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为______cm²．

Answer 1

在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

29

，
扇形BCB₁的面积是=

45π×( 29 )2

360

=

29π

8

，
S_△CB1A1=

1

2

×5×2=5；
S_扇形CAA1=

45π×22

360

=

π

2

．
故S_阴影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=

29π

8

+5-5-

π

2

=

25π

8

．
故答案为：

25π

8

．