Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

见解析

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90⁰。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C。
在△AED和△CFD中：∵，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。
（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，从而利用AAS判定△AED≌△CFD。
（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可。