Question

如图，已知点在线段上，，，．

（1）求证：；       

（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）平行四边形

【解析】

试题分析：（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．

（1）∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=EC=CF，

∴BC=EF，

∵

∴△ABC≌△DEF；

（2）四边形AECD的形状是平行四边形，

证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∵∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵EC=CF，

∴AD∥EC，AD=CE，

∴四边形AECD是平行四边形．

考点：平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质

点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.