题目内容
26、观察下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式；
（2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律；
（3）说明你发现的规律的正确性．
（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式；
（2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律；
（3）说明你发现的规律的正确性．
分析：（1）根据已知数据是连续的奇数组成，直接写出即可；
（2）利用数字规律表示出连续奇数即可；
（3）利用整式的乘法运算进行验证即可．
（2）利用数字规律表示出连续奇数即可；
（3）利用整式的乘法运算进行验证即可．
解答：解：（1）112-92=40=8×5．（2分）
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为正整数）．（3分）
（3）（2n+1）2-（2n-1）2=（4n2+4n+1）-（4n2-4n+1）=8n．（2分）
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为正整数）．（3分）
（3）（2n+1）2-（2n-1）2=（4n2+4n+1）-（4n2-4n+1）=8n．（2分）
点评：此题主要考查了平方差公式的应用，正确的记忆方差公式进行因式分解是解决问题的关键．
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