题目内容

【题目】已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3BC=2AB的中点M,连结MC,把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.

(1)直接写出点D的坐标;

(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点PPQx轴于点Q,连结OP.

若以OPQ为顶点的三角形与DAO相似,试求出点P的坐标;

试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大.若存在,求出T点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2);②

【解析】

试题分析:(1)根据矩形及平移的性质即可得到结果;

(2)可得点B的坐标,根据抛物线经过原点,再根据抛物线经过点与点可求得抛物线的解析式,则可设再分两种情况根据相似三角形的性质即可求得结果;

先求得抛物线的对称轴为直线根据抛物线的对称性可得,则要使得的值最大,即是使得的值最大,根据三角形的三边关系可得三点在同一直线上时,的值最大,根据待定系数法求得直线的解析式,即可求得结果.

(1)

(2)① ∵

抛物线经过原点

∴设抛物线的解析式为

又抛物线经过点与点

解得:

∴抛物线的解析式为

∵点在抛物线上

∴设点

1),则

解得(舍去)

∴点.

2)若,则

解得(舍去)

∴点

②存在点,使得的值最大.

抛物线的对称轴为直线,设抛物线与轴的另一个交点为,则点.

、点关于直线对称,

要使得的值最大,即是使得的值最大,

根据三角形两边之差小于第三边可知,当三点在同一直线上时,的值最大.设过两点的直线解析式为

解得:

直线的解析式为.

时,.

存在一点使得最大.

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