题目内容

已知直线y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点在第四象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为非负整数,△PAO是以OA为底的等腰三角形,点A的坐标为(2,0),点P在直线y=
1
2
x+
k
2
-3
上,求P点的坐标.
分析:(1)先根据题意列出方程组,用k表示出x、y的值,再根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组,求出k的取值范围即可;
(2)有(1)和k为非负整数则可求出k的值,再由已知条件可求出P点的坐标.
解答:解:(1)解方程组
y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
得:
x=k+4
y=k-1

∴直线y=
1
2
x+
k
2
-3和y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点坐标为(k+4,k-1),
∵它们的交点在第四象限∴
k+4>0
k-1<0
解得:-4<k<1;

(2)∵k为非负整数,且-4<k<1,
∴k=0,则直线为:y=
1
2
x-3

而O(0,0),A(2,0),
∴点P的横坐标为1,
代入y=
1
2
x-3
中得:y=
1
2
×1-3=-
5
2

∴P(1,-
5
2
).
点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程,属于基础题,关键是先求出交点确定k的坐标,再根据已知条件求解.
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