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精英家教网已知直线y=
1
2
x+1
,请在平面直角坐标系中画出直线y=
1
2
x+1
绕点A(1,0)顺时针旋转90°后的图形,并直接写出该图形的解析式.
分析:在直线y=
1
2
x+1
上取两点:(-2,0),(0,1),根据两点确定一条直线,把直线绕点A(1,0)顺时针旋转90°的问题,转化为两点(-2,0),(0,1)绕点A(1,0)顺时针旋转90°的问题,再用待定系数法求旋转后的直线解析式.
解答:精英家教网解:∵直线y=
1
2
x+1
与坐标轴交于(-2,0),(0,1)两点,
∴(-2,0),(0,1)两点绕点A(1,0)顺时针旋转90°后的坐标分别为(1,3),(2,1),
设过(1,3),(2,1)两点的直线解析式为y=kx+b,
k+b=3
2k+b=1

解得:
k=-2
b=5

∴旋转后的直线解析式为y=-2x+5.
点评:本题考查了转化的思想,即将直线的旋转问题转化为点的旋转问题来解决.
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