Question

如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=

1

6

BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=

 

．

Answer 1

分析：连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=

1

4

BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=

AO

BO

计算即可．

解答：解：连接AC交BD于点O．
设正方形AECF的边长为2a，则EF=2

2

a，AO=

1

2

EF=

2

a．
∵BE=DF=

1

4

BD，
∴EF=

1

2

BD．
∵BD=4

2

a，BO=

1

2

BD=2

2

a，
∴tan∠ABE=

AO

BO

=

2 a

2 2 a

=

1

2

．

点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．