Question

有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

Answer 1

分析：（1）采用列举法比较简单，要注意不重不漏；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．

解答：解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．
恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，
∴P（恰好匹配）=

2

4

=

1

2

．（2分）

（2）用树形图法表示：

所有可能的结果AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba（4分）
可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．
其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．（6分）
或用列表法表示：

-	A	B	a	b
A	-	AB	A a	Ab
B	B A	-	Ba	B b
a	aA	a B	-	ab
b	b A	b B	ba	-

（6分）
可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．
其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．（6分）

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．