题目内容

如图,有A型、B型、C型三种不同的纸板,其中
A型:边长为a厘米的正方形;
B型:长为a厘米,宽为1厘米的长方形;
C型:边长为1厘米的正方形.
(1)A型2块,B型4块,C型4块,此时纸板的总面积为
(2a2+4a+4)
(2a2+4a+4)
平方厘米;
①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板,剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密的排出一个大正方形.剩下纸板的总面积为
(a2+4a+4)
(a2+4a+4)
平方厘米,这个大正方形的边长为
(a+2)
(a+2)
厘米;
②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出两个相同的大正方形,请问拿掉的是2块哪种类型的纸板?(计算说明)
(2)A型12块,B型12块,C型4快.从这28块纸板中拿掉1块纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出三个相同形状的大正方形,则大正方形的边长为
(2a+1)cm
(2a+1)cm
分析:(1)由于1块A型的面积为a2cm,1快、块B型的面积为4acm2,1块C型的面积为4cm2,所以A型2块,B型4块,C型4块的总面积为(2a2+4a+4)cm2
①把2a2+4a+4减去a2,然后根据完全平方公式得到a2+4a+4=(a+2)2,由此得到正方形的边长;
②把2a2+4a+4减去2,然后根据完全平方公式得到2a2+4a+2=2(a+1)2,由此得到正方形的边长,所以从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板满足要求;
(2)从这28块纸板中拿掉1块C类型的纸板可满足要求,因为12a2+12a+4-1=12a2+12a+3=3(2a+1)2,此时正方形的边长为(2a+1)cm.
解答:解:(1)1块A型的面积为a2cm,1快、块B型的面积为4acm2,1块C型的面积为4cm2,所以A型2块,B型4块,C型4块的总面积为(2a2+4a+4)cm2
①这10块纸板中拿掉1块A型纸板,剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密的排出一个大正方形.剩下纸板的总面积为2a2+4a+4-a2=a2+4a+4,而a2+4a+4=(a+2)2,则此正方形的边长为(a+2)cm;
②从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出两个相同的大正方形.理由如下:
2a2+4a+4-2=2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2,此时正方形的边长为(a+1)cm;

(2)12a2+12a+4-1=12a2+12a+3=3(2a+1)2,此时正方形的边长为(2a+1)cm.
故答案为(2a2+4a+4),(a2+4a+4),a+2;(2a+1)cm.
点评:本题考查了完全平方公式的几何背景:运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.
练习册系列答案
相关题目
读一读,想一想,做一做:
(1)国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).

(2)现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图),现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种拼法示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1.拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹).
①选取A型、B型两种图片各1块,C型图片2块,在下面的图1中拼成一个正方形;
②选取A型图片4块,B型图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
③选取A型图片3块,B型图片1块,再选取若干块C型图片,在下面的图3中拼成一个矩形.
(2004•无锡)读一读,想一想,做一做:
(1)国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).

(2)现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图),现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种拼法示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1.拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹).
①选取A型、B型两种图片各1块,C型图片2块,在下面的图1中拼成一个正方形;
②选取A型图片4块,B型图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
③选取A型图片3块,B型图片1块,再选取若干块C型图片,在下面的图3中拼成一个矩形.

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网