题目内容
一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是
- A.2和5
- B.7和5
- C.2和13
- D.7和20
D
分析：根据平均数，方差的公式进行计算．
解答：依题意，得
=
（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=2，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12，
∴2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为
=[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）+（2x4+3）+（2x5+3）+（2x6+3）]=×（2×12+3×6）=7，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差
S2=[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]=5，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差
S′2=[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+（2x3+3-7）2+（2x4+3-7）2+（2x5+3-7）2+（2x6+3-7）2]
=[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]×4=5×4=20．
故选D．
点评：本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
分析：根据平均数，方差的公式进行计算．
解答：依题意，得
=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=2，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12，∴2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为
=[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）+（2x4+3）+（2x5+3）+（2x6+3）]=×（2×12+3×6）=7，∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差
S2=
[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]=5，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差
S′2=
[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+（2x3+3-7）2+（2x4+3-7）2+（2x5+3-7）2+（2x6+3-7）2]=
[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]×4=5×4=20．故选D．
点评：本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
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