Question

（2012•东莞）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵

∠ABO=∠CDO BO=DO ∠AOB=∠DOC

，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．