题目内容

已知：如图14，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝AB·AD．

(1)试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．(标明各角的度数)

答案：
解析：

　　解：

　　(1)在中，，

　　．　　　　1分

　　在与中，；

　　，

　　．

　　　　　　2分

　　．

　　和都是等腰三角形．　　　　4分

　　(2)设，则，即．　　　　6分

　　解得(负根舍去)．　　　　8分


练习册系列答案
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我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
请你直接应用上述结论解决以下问题：

（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
1
4
，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．
（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
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4
，直接写出BP2的值．
请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
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∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

（1）写出直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

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（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
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∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

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