题目内容
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B,过A作AC⊥x轴于点C,tan∠AOC=
,AB与y轴交于点D,连接CD,S△ACD=4,点B的横坐标为
.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积.
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(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积.
分析:(1)根据S△AOC=S△ACD=4,得出OC=2AC,进而求出AC=2,从而有OC=4,进而得出A点坐标,求出k的值,再利用点A、B的坐标求出一次函数解析式;
(2)利用在y=-3x-10中,令x=0,得y=-10,点D的坐标为(0,-10),进而求出△ABO的面积.
(2)利用在y=-3x-10中,令x=0,得y=-10,点D的坐标为(0,-10),进而求出△ABO的面积.
解答:解:(1)设一次函数解析式为y=mx+n,反比例函数的解析式为y=
,
由图知S△AOC=S△ACD=4,
∴
•OC•AC=4,又tan∠AOC=
,
∴
=
,即OC=2AC,
∴
•2AC•AC=4,解得AC=2,从而有OC=4,
点A的坐标为(-4,2),
代入y=
得2=
,∴k=-8,
∴反比例函数的解析式为y=-
,
∵点B的横坐标为
,将它代入y=-
得y=-12,
∴点B的坐标为:(
,-12),
将点A、B的坐标分别代入得
,
解得
,
∴一次函数解析式y=-3x-10;
(2)在y=-3x-10中,令x=0,得y=-10,
∴点D的坐标为(0,-10),
∴OD=10,
S△AOB=S△AOD+S△BOD=
•OD•|xA|+
•OD•|xB|=
×10×4+
×10×
=
.
k |
x |
由图知S△AOC=S△ACD=4,
∴
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2 |
1 |
2 |
∴
AC |
OC |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
点A的坐标为(-4,2),
代入y=
k |
x |
k |
-4 |
∴反比例函数的解析式为y=-
8 |
x |
∵点B的横坐标为
2 |
3 |
8 |
x |
∴点B的坐标为:(
2 |
3 |
将点A、B的坐标分别代入得
|
解得
|
∴一次函数解析式y=-3x-10;
(2)在y=-3x-10中,令x=0,得y=-10,
∴点D的坐标为(0,-10),
∴OD=10,
S△AOB=S△AOD+S△BOD=
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点评:此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用,根据已知结合图象得出图象上点的坐标是解题关键.
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