题目内容
在
中，
，
，取一块含
角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边
边的中点
处（如图1），绕点顺时针方向旋转，使
角的两边与
的两边
分别相交于点
（如图2）．设
，
．
（1）探究：在图2中，线段
与
之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）若将直角三角尺角的顶点放在斜边边的中点处（如图3），绕点顺时针方向旋转，其他条件不变．
①试写出
与
的函数解析式，以及的取值范围；
②将三角尺绕点旋转（如图4）的过程中，
是否能成为等腰三角形？若能，直接写出为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由．
 |
（1）答：线段与之间有相等关系．
证明：连接
．如图2
，点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
（还可证
，得
，由
，可得
）
（2）解：①连接．如图4
，，
，
，
，
，
，
，
在中，
，点为的中点，
．
，，
，即
，
取值范围是：
②能构成等腰三角形
当
时，
（或
）；
时，
（或
）；
时，
，能构成等腰三角形．
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