Question

如图，在中，是边上的中线，过点作∥，过作∥，与、分别交于点、点，连接.

（1）求证：；

（2）当时，求证：四边形是菱形.

 

Answer 1

【答案】

（1）先根据平行四边形的判定方法证得四边形ABDE是平行四边形，即得AE∥BD，且AE=BD，再根据AD是BC边的中线可得BD=CD，则AE=CD，再结合AE∥CD可得四边形ADCE是平行四边形，问题得证；

（2）根据直角三角形的性质可得AD=BD=CD，再结合四边形ADCE是平行四边形即可证得结论.

【解析】

试题分析：（1）∵DE∥AB，AE∥BC， 

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD      

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD， 

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD

又∵四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE是菱形．

考点：平行四边形的判定和性质，菱形的判定

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.