Question

【题目】如图：直线AB与双曲线y点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC，B（3，m）

（1）求一次函数与反比例函数解析式；

（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积.

Answer 1

【答案】（1）一次函数的关系式为yx﹣4，反比例函数解析式为y；（2）△ABF的面积为36

【解析】

（1）先由OA＝2，tan∠AOC求出A点坐标，即可得到反比例函数解析式；将B（3，m）代入，即可得到B点坐标；由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式；

（2）△ABF的面积可以看成△DFA和△DFB面积的和，需求出各点坐标，通过直线解析式求出D点坐标，再依据对称性求出F点的坐标；再求出三角形的底和高的长度，再用三角形面积公式即可.

解：（1）tan∠AOC，

设A（-3x，2x）（其中x>0），

OA＝，解得x=2，

A（-6，4），

将A（﹣6，4）代入y，得k=﹣24，

反比例函数解析式为y；

将B（3，m）代入y，解得m=﹣8,

B（3，-8）

设直线AB的解析式为：y=ax+b，代入A（-6，4）、B（3，-8）得：

，解得：

一次函数的关系式为yx﹣4；

（2）在yx﹣4中，当x=0时，y=﹣4,

D(0，-4),

又点F是点D关于x轴的对称点，

F(0，4),

DF=8，

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