Question

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.

Answer 1

解: (1)

(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小

(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值.

过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.

所以AE==13

即的最小值为13.