Question

如图是某月的月历．

（1）第①图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？若不改变方框大小，将方框移至如②图，还会有第①图同样的关系吗？
（2）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？（提示：用字母表示规律．例如：设9个数其中一个为x）

Answer 1

分析：（1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍，改变位置，关系不变；
（2）设正中心的数为x，结合表格依次表示出其他9个数字，然后相加找出关系．

解答：解：（2）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍，
移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
所以改变位置，关系不变；）

（2）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．
设正中心的数为x，
则9个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
9x÷x=9，
故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．

点评：此题考查的是列代数式，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．