题目内容

【题目】如图:ABC中,BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,DEDF

(1)∠1=∠2吗?为什么?

(2)△ADECDF全等吗?为什么?

(3)若AB=8cm,求四边形AEDF的面积.

【答案】(1)相等,理由见解析;(2)全等,理由见解析;(3)16平方厘米.

【解析】试题分析:(1)利用公共角证明∠1=∠2.

(2)利用直角三角形斜边中线是斜边一半得到AD=CD,∠C=∠DAC, ∠1=∠2,利用ASA证明

ADECDF全等.

(3)利用(2)的结论,割补法,四边形面积恰好是等腰三角形面积一半.

(1)∵AB=AC,DBC的中点

∴∠ADC=90

∴∠2+∠ADF=90

DE⊥DF

∴∠1+∠ADF=90

∴∠1=∠2 .

(2) ∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=45,

AB=AC,DBC的中点.

∴∠DAC=∠DAE=45°,

DA=DC,

ADECDF,

EAD=∠C=45 , DA=DC , ∠1=∠2,

∴△ADE≌△CDF.

(3)(2)△ADE≌△CDF,

∴SAED=SCDF

∵S四边形AEDF=SADE+SADF

∴S四边形AEDF=SCDF+SADF =SADC

= SABC,,

= ×8×8=16(㎝2).

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