Question

（2013•烟台模拟）如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是

（30+4π）cm

．

Answer 1

分析：小虫爬过的路径分为6个部分：与等边三角形平行且等于边长的三条线段，在每个三角形顶点以顶点为圆心、2cm为半径，圆心角为120°的三条弧，然后根据弧长公式计算即可．

解答：解：小虫爬过的路径的长=10+10+10+

360•π•2

180

=（30+4π）cm．
故答案为（30+4π）cm．

点评：本题考查了弧长的计算：弧长=

nπ•R

180

（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等边三角形的性质．