Question

有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
根据图象进行以下探究：
采集信息：
（1）请解释图中点A、C的实际意义；
（2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
理解图象：
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
探究操作：
（4）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管，5分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）A表示单独打开一个进水管，10分可进水600升；B表示单独打开一个出水管时，30分可放完600升水；

（2）进水管的进水速度为：600÷10=60升/分；出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；

（3）设一次函数解析式为Q=kt+b，∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，∴b=600，30k+b=0．解得k=-20，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

（4）
Q=100t+200（0≤t≤2），Q=40（t-2）+400=40t+320（2≤t≤7），Q=600（7≤t≤12），Q=600-60（t-12）=-60t+1320（12≤t≤22）．
分析：横轴表示时间，纵轴表示容量，
（1）线段OA，表示单独打开一个进水管，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系；线段BC，表示单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系；
（2）进水总量÷进水时间=进水管的进水速度；出水总量÷出水时间=出水管的出水速度；
（3）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函数解析式即可；
（4）有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，这段为一段线段，分别过点（0，200），（2，400），再关上一个进水管，直至把容器放满，又是一段线段，过（2，400），（7，600）；5分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，应该是两段线段，与x轴平行，分别过（7，600），（12，600），和过（12，600），（22，0）．
点评：解决本题的关键是读懂图意和题意，得到相应的数值和函数关系．