题目内容

28、有一个装有进出水管的容器,单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定,已知容器的容积为600升,图中线段OA与BC,分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时,容器的容量Q(升)随时间t(分)变化的函数关系.
根据图象进行以下探究:
采集信息:
(1)请解释图中点A、C的实际意义;
(2)求进水管的进水速度和出水管的出水速度;
理解图象:
(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
探究操作:
(4)现已知水池内有水200升,先打开两个进水管和一个出水管2分钟,再关上一个进水管,直至把容器放满,关上所有水管,5分钟后,同时打开三个出水管,直至把容器中的水放完,画出这一过程的函数图象;并用函数关系式表示函数图象上的相应部分,并写出自变量x的取值范围.
分析:横轴表示时间,纵轴表示容量,
(1)线段OA,表示单独打开一个进水管,容器的容量Q(升)随时间t(分)变化的函数关系;线段BC,表示单独打开一个出水管时,容器的容量Q(升)随时间t(分)变化的函数关系;
(2)进水总量÷进水时间=进水管的进水速度;出水总量÷出水时间=出水管的出水速度;
(3)把B(0,600)、C(30,0)代入一次函数解析式即可;
(4)有水200升,先打开两个进水管和一个出水管2分钟,这段为一段线段,分别过点(0,200),(2,400),再关上一个进水管,直至把容器放满,又是一段线段,过(2,400),(7,600);5分钟后,同时打开三个出水管,直至把容器中的水放完,应该是两段线段,与x轴平行,分别过(7,600),(12,600),和过(12,600),(22,0).
解答:解:(1)A表示单独打开一个进水管,10分可进水600升;B表示单独打开一个出水管时,30分可放完600升水;

(2)进水管的进水速度为:600÷10=60升/分;出水管的出水速度为:600÷30=20升/分;

(3)设一次函数解析式为y=kx+b,∵B(0,600)、C(30,0)在解析式上,∴b=600,30k+b=0.解得k=-20,∴y=-20x+600(0≤x≤30);

(4)
y=100x+200(0≤x≤2),y=40x+400(2≤x≤7),y=600(7≤x≤12),y=600-60x(12≤x≤22).
点评:解决本题的关键是读懂图意和题意,得到相应的数值和函数关系.
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