Question

某飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC、BD的长度（结果可含根号）．

Answer 1

分析：由已知可知三角形CDG和三角形AEG为等腰直角三角形，根据勾股定理，由CD等于3和DE等于5即可求出CG和AG的长，两者相加得到AC的长，然后在直角三角形BDE中，根据角度和DE的长，利用余弦的定义可求出BD的长．

解答：解：延长BA和DG交于点E，则∠E=90°
∵∠C=45°，CD=3米，∠CDG=90°，
∴DG=3米，CG=3

2

米，且∠CGD=∠EGA=45°
又∵DE=5，∴GE=AE=2米，AG=2

2

米
则AC=CG+AG=5

2

米；
在直角△BDE中，∠DEB=30°，DE=5米，
则BD=

DE

cos30°

=

10 3

3

米．
所以AC和BD的长分别是5

2

米和

10 3

3

米．

点评：此题考查学生灵活运用勾股定理及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用三角函数定义化简求值，是一道综合题．