题目内容
【题目】如图,点A为函数y= (x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=
(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 .
【答案】6
【解析】解:设点A的坐标为(a, ),点B的坐标为(b,
), ∵点C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为:y=kx,
∴ ,
解得,k= ,
又∵点B(b, )在y=
上,
∴ ,解得,
或
(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= =
,
故答案为:6.
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.
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