题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点． 
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：△ADE是等边三角形．
【答案】
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B= 
×（180°﹣120°）=30°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=120°﹣30°=90°
（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，
∴AD= EC=ED=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠EAD=60°，
∴△ADE是等边三角形
【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD= EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．
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