题目内容
若（x2+y2）（x2+y2+1）=6，则x2+y2的值为
- A.2或-3
- B.2
- C.-3
- D.无数多个值
B
分析：由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题，求出即可．
解答：设t=x2+y2，则原式可化为t2+t-6=0，
则（t-2）（t+3）=0，
∴t=x2+y2=2或t=x2+y2=-3，
又∵t≥0，
∴x2+y2=2．
故选：B．
点评：此题主要考查了换元法解一元二次方程，本题先用换元变成一般的一元二次方程的形式，再利用因式分解法解方程是解题关键．
分析：由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题，求出即可．
解答：设t=x2+y2，则原式可化为t2+t-6=0，
则（t-2）（t+3）=0，
∴t=x2+y2=2或t=x2+y2=-3，
又∵t≥0，
∴x2+y2=2．
故选：B．
点评：此题主要考查了换元法解一元二次方程，本题先用换元变成一般的一元二次方程的形式，再利用因式分解法解方程是解题关键．
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