Question

35、求证：三角形中至少有两个角是锐角．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理证明．假设△ABC中最多有一个锐角（否定原命题），则△ABC中有一个锐角或没有锐角的情况是否符合内角和定理即可．

解答：解：假设△ABC中最多有一个锐角（否定原命题），则△ABC中有一个锐角或没有锐角．

（1）当△ABC中只有一个锐角时，不妨设∠A＜90°，则∠B≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能只有一个锐角．

（2）当△ABC中没有锐角时，则∠A≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能没有锐角．
所以三角形中至少有两个角是锐角．

点评：此题比较复杂，解答此类题目时一定要围绕三角形内角和为180°加以证明．