Question

用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为

3n2+3n

2

．

Answer 1

分析：先根据图案排列规律求出第n个图案的三角形的个数，再根据没有个三角形有三根火柴棒计算即可得解．

解答：解：第1个图案有1个三角形，
第2个图案有1+2个三角形，
第3个图案有1+2+3个三角形，
…，
依此类推，第n个图案有：1+2+3+…+n个三角形，
∵1+2+3+…+n=

(1+n)n

2

，
∴第n个图案所用的火柴棒的根数为3×

(1+n)n

2

=

3n2+3n

2

．
故答案为：

3n2+3n

2

．

点评：本题是对图形变化规律的考查，先求出第n个图案的三角形的个数是解题的关键．