题目内容
直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),且b≥2,与x轴、y轴分别交于A、B两点.设△ABO的面积为S,则S的最小值是( )
分析:首先将(1,kb)点代入一次函数解析式,求出k与b的关系式,再求出一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标,表示出△ABO的面积S,再根据b≥2,去掉绝对值,利用二次函数最值求法,可求出S的最小值.
解答:解:∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1,kb),代入一次函数解析式得:
∴kb=k+b,
∴kb-k=b,
∴k(b-1)=b,
∴k=
,
∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴A点坐标为:(-
,0),B点的坐标为:(0,b),
∵△ABO的面积为S,
∴S=
|b•
|=|
|=|
|;
若b≥2,∴b2-b>0,
∴S=
,
∴S的最小值为:
=2-1=1.
故选B.
∴kb=k+b,
∴kb-k=b,
∴k(b-1)=b,
∴k=
b |
b-1 |
∵一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴A点坐标为:(-
b |
k |
∵△ABO的面积为S,
∴S=
1 |
2 |
b |
k |
b2 |
2k |
b2-b |
2 |
若b≥2,∴b2-b>0,
∴S=
b2-b |
2 |
∴S的最小值为:
22-2 |
2 |
故选B.
点评:此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法,以及二次函数的最值问题等知识,表示图象与坐标轴围成的面积,注意应该加绝对值保证S是正值,这是做题中经常犯错的地方.
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