题目内容
【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
【答案】2∠A＝∠1＋∠2
【解析】
根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．
∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠AED＝
（180°∠1），∠ADE＝（180°∠2），
∴∠AED＋∠ADE＝（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°（∠1＋∠2）
∴△ADE中，∠A＝180°（∠AED＋∠ADE）＝180°[180°（∠1＋∠2）]＝（∠1＋∠2），
即2∠A＝∠1＋∠2．
故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．
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