Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵直线L垂直分线段AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
【解析】根据题意结合矩形的性质得出∠EAO=∠FCO，进而得出△AOE≌△COF，求出四边形AFCE是平行四边形，进而得出四边形AFCE是菱形．
【考点精析】通过灵活运用菱形的判定方法，掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形即可以解答此题．