题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/146/2d863ef2.png)
QR |
BQ |
考点:相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题:
分析:当R在AD上时,如图1,由条件可以得出△ABP≌△BAR,就可以得出BP=AR,在得出△BQP≌△RQA就可以得出BQ=RQ就可以得出结论;当R在CD上时,如图2,作QE⊥BC于E,设PE=x,可以得出QE=
x,由相似三角形的性质可以求出x的值就可以求出BQ和RQ的值而得出结论.
4 |
3 |
解答:解:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=∠BAD=∠C=90°,AB=CD=8,AD=BC=9.AD∥BC,
∴∠RAQ=∠BPQ,∠ARQ=∠PBQ.
∵CP=3,
∴BP=6.
在Rt△ABP中由勾股定理,得
AP=10.
∵AP=BR,
∴BR=10.
在Rt△ABP和Rt△BAR中
∴Rt△ABP≌Rt△BAR(HL),
∴BP=AR.
在△AQR和△PQB中
,
∴△AQR≌△PQB(ASA),
∴QR=QB,
∴
=1;
当R在CD上时,如图2,作QE⊥BC于E,设PE=x,
∴
=
,
∴
=
,
∴QE=
x.
在Rt△BRC中,由勾股定理,得
CR=
.
∵
=
,
∴
=
,
∴x=
,
∴BE=6-
=
.
∵
=
,
∴
=
,
∴BQ=
,
∴RQ=10-
=
.
∴
=
=
.
故答案为:1或
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/157/9e5b28a0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/157/7aba3d43.png)
∴∠ABC=∠BAD=∠C=90°,AB=CD=8,AD=BC=9.AD∥BC,
∴∠RAQ=∠BPQ,∠ARQ=∠PBQ.
∵CP=3,
∴BP=6.
在Rt△ABP中由勾股定理,得
AP=10.
∵AP=BR,
∴BR=10.
在Rt△ABP和Rt△BAR中
|
∴Rt△ABP≌Rt△BAR(HL),
∴BP=AR.
在△AQR和△PQB中
|
∴△AQR≌△PQB(ASA),
∴QR=QB,
∴
QR |
BQ |
当R在CD上时,如图2,作QE⊥BC于E,设PE=x,
∴
QE |
AB |
PE |
PB |
∴
QE |
8 |
x |
6 |
∴QE=
4 |
3 |
在Rt△BRC中,由勾股定理,得
CR=
19 |
∵
QE |
CR |
BE |
BC |
∴
| ||
|
6-x |
9 |
∴x=
72
| ||
125 |
∴BE=6-
72
| ||
125 |
864-72
| ||
125 |
∵
BE |
BC |
BQ |
BR |
∴
| ||||
9 |
BQ |
10 |
∴BQ=
192-16
| ||
25 |
∴RQ=10-
192-16
| ||
25 |
58+16
| ||
25 |
∴
RQ |
BQ |
| ||||
|
4+
| ||
8 |
故答案为:1或
4+
| ||
8 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/157/9e5b28a0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/157/7aba3d43.png)
点评:本题考查了矩形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,比例的运用,解答时运用比例线段求解是关键.
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练习册系列答案
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|-
|的平方根是( )
1 |
9 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
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