题目内容
【题目】.A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的和谐点.例如:图1中,点A表示的数为-1,点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1.那么点C是【A,B】的和谐点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的和谐点,但点D是【B,A】的和谐点
(1)若数轴上M,N两点所表示的数分别为且
满足
,请求
出【M,N】的和谐点表示的数;
(2)如图2,A,B在数轴上表乐的数分别为-40和20,现有一点P从点B出发向左运动
①若点P到达点A停止,则当P点运动多少个单位时P,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点?
②若点P到达点A后继续向左运动,是否存在使得P,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况?若存在,请直接写出此时PB的距离,若不存在,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)由题意得出m=-2,n=4,设【M、N】的和谐点表示的数为x,根据和谐点的定义可列方程x-(-2)=2(4-x),解出x=2;(2)①分四种情况讨论,1.P是【A、B】的和谐点;2.P是【B、A】是和谐点; 3.B是【A、P】的和谐点;4.A为【B、P】的和谐点,分别列出方程解出y,计算出P点运动的单位即可;②分四种情况讨论:1.当点P是【B、A】的和谐点,2.当点A是【P、B】的和谐点,3.当点A是【B、P】的和谐点,4.当点B是【P、A】的和谐点,分别计算出PB即可.
试题解析:
解:(1)由题意得:m=-2,n=4,
设【M、N】的和谐点表示的数为x,
∴x-(-2)=2(4-x),x=2.
∴【M、N】的和谐点表示的数为2;
(2)①设点P表示的数为y,分四种情况:
1.P是【A、B】的和谐点,
由题意,得y-(-40)=2(20-y),
解得y=0,
20-0=20;
2.P是【B、A】是和谐点,
由题意,得20-y=2[y-(-40)],
解得y=-20,
20-(-20)=40;
3.B是【A、P】的和谐点,
由题意,得20-(-40)=2(20-y),
解得y=-10,
20-(-10)=30;
4.A为【B、P】 的和谐点,
由题意,得20-(-40)=2[y-(-40)],
解得y=-10,
20-(-10)=30.
综上可知,当P点运动20或40或30个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
(3)当点P是【B、A】的和谐点,PB=120;
当点A是【P、B】的和谐点,PB=180;
当点A是【B、P】的和谐点,PB=90;
当点B是【P、A】的和谐点,PB=120.
综上,PB距离为80或120或180时,P、A、B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
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