题目内容
已知直线ln:y=-n+1 |
n |
1 |
n |
3 |
2 |
1 |
2 |
(1)求△A1OB1的面积s1;
(2)求s1+s2+s3+…+s2008的值.
分析:(1)求出直线与x,y轴的交点坐标,即可得到△A1OB1的两直角边的长,即可求得面积;
(2)求出s2,s3,根据s1,s2,s3可以得到规律进一步求得sn,即可用n表示出求s1+s2+s3+…+s2008,然后化简求值即可.
(2)求出s2,s3,根据s1,s2,s3可以得到规律进一步求得sn,即可用n表示出求s1+s2+s3+…+s2008,然后化简求值即可.
解答:解:(1)当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴的交点是A1(
,0)和B1(0,1)(1分)
所以OA1=
,OB1=1,
∴s1=
(3分)
(2)当n=2时,直线l2:y=-
x+
与x轴和y轴的交点是A2(
,0)和B2(0,
)
所以OA2=
,OB2=
,
∴s2=
×
×
=
×(
-
)(4分)
当n=3时,直线l3:y3=-
x+
与x轴和y轴的交点是A3(
,0)和B3(0,
)
所以OA3=
,OB3=
,
∴s3=
×
×
=
(
-
)(5分)
依此类推,sn=
(
-
)(6分)
∴s1+s2+s3+…+s2008=
(
+
-
+
-
++
-
)(7分)
∴s1+s2+s3+…+s2008
=
(
+
-
)
=
×
=
.(8分)
1 |
2 |
所以OA1=
1 |
2 |
∴s1=
1 |
4 |
(2)当n=2时,直线l2:y=-
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
所以OA2=
1 |
3 |
1 |
2 |
∴s2=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
当n=3时,直线l3:y3=-
4 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
所以OA3=
1 |
4 |
1 |
3 |
∴s3=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
依此类推,sn=
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴s1+s2+s3+…+s2008=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2008 |
1 |
2009 |
∴s1+s2+s3+…+s2008
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2009 |
=
1 |
2 |
2008 |
2009 |
=
1004 |
2009 |
点评:本题考查了一次函数与三角形的面积的综合应用,正确根据s1,s2,s3的值猜想规律,得到sn是解题的关键.
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