Question

如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得出C′E=CE，再勾股定理求出CE，从而求得阴影部分的面积．

解答：解：由题意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D=CD=5．
在△AC′D中，∠A=90°，AD=3，C′D=5，
∴由勾股定理得，AC′=4，
∴BC′=AB-AC′=1，
由折叠的性质知C′E=CE=BC-BE，
由勾股定理得BC′²+BE²=C′E²，
∴1²+（3-CE）²=CE²，
解得CE=

5

3

，
∴阴影部分的面积=2×

1

2

×EC•CD=

25

3

．
故答案为

25

3

．

点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式求解．