题目内容
【题目】如图12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：
（1）AE∥CF，理由如下：
∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）
∠1+∠2=180°， （ 已知 ）
∴ ∠1=∠ ， （ ）
∴ AE∥CF. （ ）
（2）AD与BC的位置关系是： .
∵ AE∥CF，（ 已知 ）
∴ ∠C=∠ .（ ）
又∵ ∠A=∠C，（ 已知 ）
∴ ∠A=∠CBE . （ ）
∴ ∥ .（ ）
（3）
【答案】（1）AE∥CF， （2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC（3）BC平分∠DBE，
【解析】试题分析：(1)证明∠1=∠ CDB ，利用同位角相等,两直线平行即可证得;
(2)根据平行线的性质可得∠A=∠CBE,然后利用平行线的判定方法即可证得;
(3)根据平行线的性质即可得∠EBC=∠CBD,由DA平分∠BDF可得∠ADB=
∠BDF，再由等量代换得 ∠CBD=
∠DBE，从而结论得证.
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵ ∠CDB+∠2=180°， （ 平角的定义 ）
∠1+∠2=180°，
∴ ∠1=∠ CDB ， （ 同角的补角相等 ）
∴ AE∥CF. （ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC .
∵ AE∥CF， （ 已知 ）
∴ ∠C=∠ CBE . （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵ ∠A=∠C， （ 已知 ）
∴ ∠A=∠CBE . （ 等量代换 ）
∴ AD ∥ BC . （ 同位角相等，两直线平行 ）
（3）BC平分∠DBE，理由如下：
由（1）知AB∥CF，
∴ ∠BDF=∠DBE.
由（2）知AD∥BC，
∴ ∠ADB=∠CBD.
∵ DA平分∠BDF，
∴ ∠ADB=
∠BDF，
∴ ∠CBD=
∠DBE，
∴ BC平分∠DBE.
