题目内容
【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.
【答案】(1)每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【解析】试题分析：（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程： 
．
（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组
，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．
试题解析：
(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解
∴x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，
根据题意得： 
，
解得： 
，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种.
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
