题目内容
【题目】绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4；
①A、B两点之间的距离为_____；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示_____的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是_____；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为_____，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是_____．
【答案】6 5 2或10 4 ±3
【解析】
（1）①根据两点的距离公式求解即可；
②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；
③分点P在AB之间和P在B右侧两种情况，再分别根据两点的距离公式列出等式求解即可；
（2）根据数轴上两点的距离公式的含义求解即可；根据两点的距离公式分三种情况：即
，再根据绝对值运算化简求值即可．
（1）①A、B两点之间的距离为
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕点对应的数为
设与表示
的点重合的点对应的数为a
则根据折叠的性质、两点的距离公式得：
解得：
故答案为：5；
③设点P所表示的数为b
由题意，分以下两种情况：
当P在AB之间时，则
解得：
当P在B右侧时，则
解得：
综上，则点P所表示的数是2或10
故答案为：2或10；
（2）
表示x与2距离，
表示x与
的距离
则当表示x的点在2与之间时，
的值最小，且最小值是
故答案为：4；
，分以下三种情况：
当
时，则
，解得
，符合题设
当
时，则
，此时无解
当
时，则
，解得
，符合题设
故答案为：
．
