Question

如图是一条数轴，请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示-4和2的两点之间的距离是______；
（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如果表示数a和-1的两点之间的距离是4，则a的值是______；
（3）若数轴上表示数a的点位于-3与1之间，则化简|a+3|+|a-1|的结果是______；
（4）当a=______时，|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小，最小值是______．

Answer 1

解：（1）数轴上表示-4和2的两点之间的距离是6；
故答案为：6；

（2）|a-（-1）|=4，
|a+1|=4，
a+1=4，a+1=-4，
解得：a=3或-5；
故答案为：3或-5；

（3）∵数a的点位于-3与1之间，
∴a+3＞0，a-1＜0，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+（-a+1）=a+3-a+1=4；
故答案为：4；

（4）a=2有最小值，最小值=|2+3|+|2-2|+|2-4|=5+0+2=7．
故答案为：2，7．
分析：（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（4）判断出a=2时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
点评：本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．