题目内容
认真阅读材料,然后回答问题:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点.而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
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在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图2;y≧2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图3.回答下列问题:请你自己作一个直角坐标系,并在直角坐标系中
(1)用作图象的方法求出方程组
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(2)用阴影表示
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【答案】分析:(1)根据题目信息,作出直线y=-2x+2与直线x=-2,交点坐标即为方程组的解;
(2)根据题目信息,所围成的区域为直线x=-2左侧,直线y=-2x+2下方,x轴的上方,三者的公共部分.
解答:解:(1)如图所示,两直线的交点坐标为(-2,6),
所以,方程组的解是
;
(2)如图所示,阴影部分即为不等式组所围成的区域.
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点评:本题是对一次函数的综合考查,阅读材料,理清两直线的交点坐标为方程组的解,利用不等式表示平面区域的方法是解题的关键.
(2)根据题目信息,所围成的区域为直线x=-2左侧,直线y=-2x+2下方,x轴的上方,三者的公共部分.
解答:解:(1)如图所示,两直线的交点坐标为(-2,6),
所以,方程组的解是
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(2)如图所示,阴影部分即为不等式组所围成的区域.
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点评:本题是对一次函数的综合考查,阅读材料,理清两直线的交点坐标为方程组的解,利用不等式表示平面区域的方法是解题的关键.
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